2次関数の最大・最小
2次関数の最大・最小のポイント
2次関数の最大値・最小値は平方完成して頂点を調べるのが基本です。
- y = a(x + p)2 + q に変形すると、頂点は (x, y) = (−p, q)
- a > 0（下に凸）→ 頂点で最小値をとる（最大値はない）
- a < 0（上に凸）→ 頂点で最大値をとる（最小値はない）
例題
y = x2 − 4x + 1 の最小値を求めなさい。
平方完成すると y = (x − 2)2 − 3。a = 1 > 0 なので、x = 2 のとき最小値 −3 です。
下の問題は自動生成で毎回数値が変わります。平方完成の練習を先にやっておくとスムーズです。