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平方完成

平方完成のポイント

平方完成は、2次式 y = ax2 + bx + c を y = a(x + p)2 + q の形に変形することです。2次関数の頂点を求めるときや、2次方程式・最大最小の問題で使う数Iの重要技能です。

  1. x2の係数 a でxの項までをくくる
  2. かっこの中でxの係数の半分の2乗を足して引く
  3. ( )2 の形にまとめ、残りの数を整理する

例題

y = x2 + 6x + 1 を平方完成しなさい。

xの係数 6 の半分は 3 なので、y = (x + 3)2 − 9 + 1 = (x + 3)2 − 8 です。

下の問題は自動生成で毎回数値が変わります。a = 1 の基本形から係数つきまで、定期テスト前の反復練習にどうぞ。

プリントNo. 768976（このNo.のURLを開くと同じ問題を再現できます。※出題内容の改良により、同じNo.でも問題が変わることがあります）

出題タイプボタンで問題の種類を切り替えられます。「整数のみ」を選ぶと、答えに分数が出ない問題だけを出題します。

出題タイプ：
分数をふくむ整数のみ

新しい問題ボタンをクリックすると、数値の異なる問題を無限に作れます。

新しい問題

解答を表示した状態で印刷ボタンをクリックすると解答を印刷できます。

印刷解答表示/非表示

次の2次式を平方完成して y = a(x + p)2 + q の形にし、それぞれの欄に数を入力しなさい。aの欄は係数が1のときは空欄のままでかまいません。p・qの符号は欄の左の＋／−ボタンで選びます（プラスのときは選ばなくてもかまいません）。答えが分数になるときは「分数」ボタンを押すと分子・分母を縦に入力できます（3/2 のように書いてもかまいません）。分数は約分した形で答えます。

(1)y = x2 − 7x − 8

y = (x )2
答え：y = (x − 72)2 − 814

(2)y = x2 − 9x − 3

y = (x )2
答え：y = (x − 92)2 − 934

(3)y = 2x2 + 2x − 4

y = (x )2
答え：y = 2(x + 12)2 − 92

(4)y = x2 + 6x − 2

y = (x )2
答え：y = (x + 3)2 − 11

(5)y = x2 − 3x + 4

y = (x )2
答え：y = (x − 32)2 + 74

(6)y = x2 + 8x − 5

y = (x )2
答え：y = (x + 4)2 − 21

(7)y = −2x2 − 8x + 2

y = (x )2
答え：y = −2(x + 2)2 + 10

(8)y = x2 − 5x + 5

y = (x )2
答え：y = (x − 52)2 − 54

(9)y = x2 − 3x − 4

y = (x )2
答え：y = (x − 32)2 − 254

(10)y = x2 + 7x − 5

y = (x )2
答え：y = (x + 72)2 − 694

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