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平方完成

平方完成のポイント

平方完成は、2次式 y = ax2 + bx + c を y = a(x + p)2 + q の形に変形することです。2次関数の頂点を求めるときや、2次方程式・最大最小の問題で使う数Iの重要技能です。

  1. x2の係数 a でxの項までをくくる
  2. かっこの中でxの係数の半分の2乗を足して引く
  3. ( )2 の形にまとめ、残りの数を整理する

例題

y = x2 + 6x + 1 を平方完成しなさい。

xの係数 6 の半分は 3 なので、y = (x + 3)2 − 9 + 1 = (x + 3)2 − 8 です。

下の問題は自動生成で毎回数値が変わります。a = 1 の基本形から係数つきまで、定期テスト前の反復練習にどうぞ。

プリントNo. 745677（このNo.のURLを開くと同じ問題を再現できます。※出題内容の改良により、同じNo.でも問題が変わることがあります）

出題タイプボタンで問題の種類を切り替えられます。「整数のみ」を選ぶと、答えに分数が出ない問題だけを出題します。

出題タイプ：
分数をふくむ整数のみ

新しい問題ボタンをクリックすると、数値の異なる問題を無限に作れます。

新しい問題

印刷

解答の表示・解答付きプリントの印刷は、保護者・講師アカウントでご利用いただけます（使い方はこちら）。採点後には正解と途中式が表示されます。

次の2次式を平方完成して y = a(x + p)2 + q の形にし、それぞれの欄に数を入力しなさい。aの欄は係数が1のときは空欄のままでかまいません。p・qの符号は欄の左の＋／−ボタンで選びます（プラスのときは選ばなくてもかまいません）。答えが分数になるときは「分数」ボタンを押すと分子・分母を縦に入力できます（3/2 のように書いてもかまいません）。分数は約分した形で答えます。

(1)y = 3x2 + 9x − 5

y = (x )2

(2)y = x2 + 2x − 9

y = (x )2

(3)y = x2 − 6x − 9

y = (x )2

(4)y = x2 + x + 8

y = (x )2

(5)y = x2 − 9x + 5

y = (x )2

(6)y = 2x2 + 6x + 1

y = (x )2

(7)y = x2 + x − 9

y = (x )2

(8)y = x2 + 6x − 7

y = (x )2

(9)y = 2x2 − 3x + 5

y = (x )2

(10)y = x2 − 7x − 8

y = (x )2

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