平方完成
平方完成のポイント
平方完成は、2次式 y = ax2 + bx + c を y = a(x + p)2 + q の形に変形することです。2次関数の頂点を求めるときや、2次方程式・最大最小の問題で使う数Iの重要技能です。
- x2の係数 a でxの項までをくくる
- かっこの中でxの係数の半分の2乗を足して引く
- ( )2 の形にまとめ、残りの数を整理する
例題
y = x2 + 6x + 1 を平方完成しなさい。
xの係数 6 の半分は 3 なので、y = (x + 3)2 − 9 + 1 = (x + 3)2 − 8 です。
下の問題は自動生成で毎回数値が変わります。a = 1 の基本形から係数つきまで、定期テスト前の反復練習にどうぞ。