中2数学「三角形の合同の証明」穴埋め問題プリント【自動採点・印刷可】

合同の証明の書き方

証明は「仮定から出発して、根拠を示しながら結論にたどり着く」文章です。三角形の合同の証明は、次の型で書けばほぼ完成します。

着目する2つの三角形を書く：「△ABO と △DOC において、」（対応する頂点の順にそろえる）
等しい辺・角を根拠つきで3つ書く：「仮定より AO = DO ……①」のように、1つずつ根拠を添えて番号をつける
合同条件を書く：「①、②、③より、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから、」
結論を書く：「△ABO ≡ △DOC」。辺や角が等しいことを示す問題では、さらに「合同な図形の対応する辺は等しいから、AB = DC」と続ける

三角形の合同条件（必ず「それぞれ等しい」まで書く）

3組の辺がそれぞれ等しい
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

直角三角形の合同条件（斜辺と1つの鋭角・斜辺と他の1辺）を使う証明は、直角三角形の合同の証明で別に練習できます。

仮定に書いていなくても使える根拠：共通な辺（AC = AC）、対頂角は等しい、平行線の錯角・同位角は等しい、二等辺三角形の底角は等しい、正方形・平行四辺形の性質。

例題

線分 AD と BC が点 O で交わり、AO = DO、BO = CO のとき、△AOB ≡ △DOC であることを証明しなさい。

〔証明〕△AOB と △DOC において、仮定より AO = DO ……①、仮定より BO = CO ……②、対頂角は等しいから ∠AOB = ∠DOC ……③。①、②、③より、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから、△AOB ≡ △DOC

下の問題は、証明の空欄をうめる形式です。根拠と合同条件は選択肢から選び、辺や角は AB・∠ABC のように入力します（AB と BA はどちらも正解）。文字式を使った説明は文字式による説明（整数の性質）で練習できます。

プリントNo. 292164（このNo.のURLを開くと同じ問題を再現できます。※出題内容の改良により、同じNo.でも問題が変わることがあります）

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記述式で印刷（穴埋めなし・証明全体を書くプリント）

次の証明の空欄にあてはまるものを答えなさい。根拠と合同条件は選択肢から選びます。辺は AB のように、角は ∠ の後に ABC のように半角の英字で入力します（AB と BA、∠ABC と ∠CBA はどちらも正解です）。

次のことを証明しなさい。

(1)図のように、線分 AD と線分 BC が点 O で交わっていて、AO = DO、BO = CO である。このとき、△AOB ≡ △DOC であることを証明しなさい。

〔証明〕△AOB と △DOC において、仮定より、AO = DO ……①ア、BO = CO ……②イ、∠AOB = ウ∠ ……③①、②、③より、エから、△AOB ≡ △DOC語群：仮定より／共通な辺だから／対頂角は等しいから／平行線の錯角は等しいから／平行線の同位角は等しいから／二等辺三角形の底角は等しいから／平行四辺形の対辺は等しいから／正方形の辺はすべて等しいから／正方形の角はすべて等しいから／長方形の対辺は等しいから／長方形の角はすべて等しいから／合同な図形の対応する辺は等しいから／合同な図形の対応する角は等しいから／3組の辺がそれぞれ等しい／2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい／1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい／直角三角形の斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい／直角三角形の斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい

〔証明〕答え：〔証明〕△AOB と △DOC において、仮定より、AO = DO ……①ア仮定より、BO = CO ……②イ対頂角は等しいから、∠AOB = ウ∠DOC ……③①、②、③より、エ2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから、△AOB ≡ △DOC

(2)図の正方形 ABCD で、辺 BC 上に点 E、辺 CD 上に点 F を、BE = CF となるようにとる。このとき、△ABE ≡ △BCF であることを証明しなさい。

〔証明〕△ABE と △BCF において、ア、AB = BC ……①イ、BE = ウ ……②正方形の角はすべて等しいから、∠ABE = ∠BCF = 90° ……③①、②、③より、エから、△ABE ≡ △BCF語群：仮定より／共通な辺だから／対頂角は等しいから／平行線の錯角は等しいから／平行線の同位角は等しいから／二等辺三角形の底角は等しいから／平行四辺形の対辺は等しいから／正方形の辺はすべて等しいから／正方形の角はすべて等しいから／長方形の対辺は等しいから／長方形の角はすべて等しいから／合同な図形の対応する辺は等しいから／合同な図形の対応する角は等しいから／3組の辺がそれぞれ等しい／2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい／1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい／直角三角形の斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい／直角三角形の斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい

〔証明〕答え：〔証明〕△ABE と △BCF において、ア正方形の辺はすべて等しいから、AB = BC ……①イ仮定より、BE = ウCF ……②正方形の角はすべて等しいから、∠ABE = ∠BCF = 90° ……③①、②、③より、エ2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから、△ABE ≡ △BCF

(3)図の △ABC は AB = AC の二等辺三角形で、辺 AB 上に点 D、辺 AC 上に点 E を、BD = CE となるようにとる。このとき、△DBC ≡ △ECB であることを証明しなさい。

〔証明〕△DBC と △ECB において、仮定より、BD = CE ……①ア、BC = イ ……②AB = AC で、二等辺三角形の底角は等しいから、∠DBC = ウ∠ ……③①、②、③より、エから、△DBC ≡ △ECB語群：仮定より／共通な辺だから／対頂角は等しいから／平行線の錯角は等しいから／平行線の同位角は等しいから／二等辺三角形の底角は等しいから／平行四辺形の対辺は等しいから／正方形の辺はすべて等しいから／正方形の角はすべて等しいから／長方形の対辺は等しいから／長方形の角はすべて等しいから／合同な図形の対応する辺は等しいから／合同な図形の対応する角は等しいから／3組の辺がそれぞれ等しい／2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい／1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい／直角三角形の斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい／直角三角形の斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい

〔証明〕答え：〔証明〕△DBC と △ECB において、仮定より、BD = CE ……①ア共通な辺だから、BC = イCB ……②AB = AC で、二等辺三角形の底角は等しいから、∠DBC = ウ∠ECB ……③①、②、③より、エ2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから、△DBC ≡ △ECB

(4)図の四角形 PQRS で、PQ ∥ SR、PQ = SR であり、対角線 PR と QS の交点を O とする。このとき、△PQO ≡ △RSO であることを証明しなさい。

〔証明〕△PQO と △RSO において、仮定より、PQ = ア ……①PQ ∥ SR で、イ、∠PQO = ∠RSO ……②同じように、平行線の錯角は等しいから、∠QPO = ウ∠ ……③①、②、③より、エから、△PQO ≡ △RSO語群：仮定より／共通な辺だから／対頂角は等しいから／平行線の錯角は等しいから／平行線の同位角は等しいから／二等辺三角形の底角は等しいから／平行四辺形の対辺は等しいから／正方形の辺はすべて等しいから／正方形の角はすべて等しいから／長方形の対辺は等しいから／長方形の角はすべて等しいから／合同な図形の対応する辺は等しいから／合同な図形の対応する角は等しいから／3組の辺がそれぞれ等しい／2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい／1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい／直角三角形の斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい／直角三角形の斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい

〔証明〕答え：〔証明〕△PQO と △RSO において、仮定より、PQ = アRS ……①PQ ∥ SR で、イ平行線の錯角は等しいから、∠PQO = ∠RSO ……②同じように、平行線の錯角は等しいから、∠QPO = ウ∠SRO ……③①、②、③より、エ1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいから、△PQO ≡ △RSO

三角形の合同の証明

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