文字式による説明（整数の性質）
文字式による説明のポイント
「連続する3つの整数の和は3の倍数になる」のような整数の性質は、具体的な数で確かめるだけでは説明になりません。文字を使ってすべての場合をまとめて表すのが、文字式による説明です。書き方はいつも同じ4ステップです。
- 文字で表す：いちばん小さい数（またはまん中の数）を n として、ほかの数を n の式で表す
- 計算する：和や差を計算して、かっこをはずし、同類項をまとめる
- 「◯×（整数）」の形にする：3の倍数なら 3×（整数）、偶数なら 2×（整数）、奇数なら 2×（整数）+ 1 の形にくくり出す
- 結論を書く：「（ ）は整数だから、…は3の倍数である。したがって…」
よく使う表し方（n、a、b は整数）：
- 偶数 … 2n、奇数 … 2n + 1（連続する2つの奇数は 2n + 1、2n + 3）
- 連続する3つの整数 … n、n + 1、n + 2（まん中を n にすると n − 1、n、n + 1）
- 2けたの自然数 … 10a + b（十の位が a、一の位が b）。十の位と一の位を入れかえた数は 10b + a
- カレンダーで縦に並んだ数 … 7ずつ大きくなるので n、n + 7、n + 14
例題
連続する2つの整数の和は、奇数になる。このことを説明しなさい。
〔説明〕小さいほうの整数を n とすると、2つの整数は n、n + 1 と表される。それらの和は n + (n + 1) = 2n + 1。n は整数だから、2n + 1 は奇数である。したがって、連続する2つの整数の和は、奇数になる。
下の問題は、説明文の空欄をうめる形式です。式の空欄は 3n + 3 と 3(n + 1) のように同じ意味の式ならどちらも正解になります。文字式の計算に自信がないときは文字式の計算へ、図形の証明は三角形の合同の証明へどうぞ。
中3では、同じ整数の性質を展開・因数分解などを活用して証明します。進んだ練習は式の計算の利用（整数の性質の証明）へどうぞ。