直角三角形の合同の証明
直角三角形の合同条件と使い分け
直角三角形は、直角が1つ等しいと最初から決まっているので、ふつうの三角形より少ない条件で合同がいえます。斜辺（直角の向かいにある、いちばん長い辺）が等しいことを確かめたうえで、あと1つを調べます。
- 斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい：斜辺のほかに、等しいものが「角」のとき（共通な角・対頂角・錯角・二等辺三角形の底角・角の二等分線など）
- 斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい：斜辺のほかに、等しいものが「辺」のとき（共通な辺・長方形や正方形の辺・仮定で等しい辺など）
証明の型はふつうの三角形と同じです。①で「仮定より ∠ADB = ∠ADC = 90°」のように直角が等しいことを書き、②で斜辺、③で鋭角または他の1辺を根拠つきで書いてから、合同条件と結論を書きます。
斜辺がどの辺かを図で確かめるのが最初の一歩です。斜辺でない2辺が等しいだけでは直角三角形の合同条件は使えません（その場合は「2組の辺とその間の角」で示します）。
例題
△ABC で AB = AC であり、頂点 A から辺 BC にひいた垂線と BC との交点を D とする。△ABD ≡ △ACD であることを証明しなさい。
〔証明〕△ABD と △ACD において、仮定より AB = AC ……①、仮定より ∠ADB = ∠ADC = 90° ……②、共通な辺だから AD = AD ……③。①、②、③より、直角三角形の斜辺と他の1辺がそれぞれ等しいから、△ABD ≡ △ACD
下の問題は、証明の空欄をうめる形式です。根拠と合同条件は選択肢から選び、辺や角は AB・∠ABC のように入力します（AB と BA はどちらも正解）。3つの合同条件を使う証明は三角形の合同の証明で練習できます。