場合の数・確率

場合の数の数え方

場合の数は「もれなく・重複なく」数えるのがすべてです。

• 樹形図や表をかいて数えるのが基本（数えもれ・重複を防ぐ）
• 並べ方（順番や役職で区別される）：先頭から順に「◯通り × ◯通り × …」とかけ算で数える
• 選び方（順番が関係ない）：並べ方として数えてから、同じ組の並べ替えの数で割る（2つ選ぶなら2で割る）
• カードで整数をつくる問題は、いちばん上の位に0が使えないことに注意

確率のポイント

どの場合が起こることも同様に確からしいとき、次の式で求めます。

• 確率＝あてはまる場合の数÷起こりうるすべての場合の数（さいころ2個なら全部で 6 × 6 = 36 通り）
• 確率は必ず 0以上1以下。答えは約分した分数で書く
• 「少なくとも1つ」の確率は、反対の場合（余事象）を使って 1 −（1つもない確率）で求めると速い

例題

A、B、C、D の4人の生徒の中から代表2人を選ぶとき、選び方は全部で何通りありますか。

1人目は4通り、2人目は3通りですが、選ぶだけで順番は関係ないので2で割ります。4 × 3 ÷ 2 = 6通りです。

大小2つのさいころを同時に投げるとき、出る目の数の和が8になる確率を求めなさい。

目の出方は全部で 6 × 6 = 36 通り。和が8になるのは (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) の5通りなので、確率は 536 です。

下の問題は自動生成で毎回数値が変わります。相対度数と確率のつながりはデータの活用で、中2の計算の総仕上げは中2計算まとめでどうぞ。