式の計算の利用
式の計算の利用のポイント
乗法公式と因数分解は、文字式だけでなく数の計算のくふうにも使えます。定期テストや入試でも「くふうして計算しなさい」の形でよく出題されます。
- 992 のような数は (100 − 1)2 とみて乗法公式で展開する
- 102 × 98 は (100 + 2)(100 − 2) = 1002 − 22
- 512 − 492 は因数分解 a2 − b2 = (a + b)(a − b) で (51 + 49)(51 − 49)
- x と y の値が与えられた x2 − y2 は、先に因数分解してから代入する
- x + y と xy の値から求める式の値は x2 + y2 = (x + y)2 − 2xy の変形を使う
例題
くふうして 992 を計算しなさい。
992 = (100 − 1)2 = 1002 − 2 × 100 × 1 + 12 = 10000 − 200 + 1 = 9801 です。
下の問題は自動生成で毎回数値が変わります。土台になる公式は式の展開（乗法公式）と因数分解で練習できます。