解の公式
解の公式のポイント
2次方程式 ax2 + bx + c = 0 の解は、解の公式 x = −b ± √(b2 − 4ac)2a で求められます。左辺が因数分解できないときの最終手段で、どんな2次方程式にも使えます。
- a・b・c は符号ごと正確に代入する（bが負の数のときの −b や b2 の計算に注意）
- √の中（b2 − 4ac）を先に計算し、√の中を簡単にする（a√b の形にする）
- 約分は分子全体と分母で行う（分子の片方の項だけ約分しない）
例題
2x2 + 3x − 1 = 0 を解きなさい。
a = 2、b = 3、c = −1 を代入すると、x = −3 ± √(9 + 8)4 = −3 ± √174 です。
偶数の係数のとき（数I）
xの係数が偶数（b = 2b′）のときは、数Iで学ぶ偶数版の公式 x = −b′ ± √(b′2 − ac)a が使えます。√の中の数が小さくなり、約分の手間も減るので、計算が速く正確になります。たとえば x2 + 4x − 3 = 0 は b′ = 2 なので、x = −2 ± √(4 + 3) = −2 ± √7 と一気に求められます。
下の問題は自動生成で毎回数値が変わります。出題タイプで「偶数の係数のみ」を選ぶと、偶数版の公式を集中的に練習できます（途中式も偶数版で表示します）。因数分解や平方根の考え方で解く問題もふくめた総合練習は2次方程式のページへどうぞ。