式の値（√の代入）

式の値（√の代入）のポイント

x = √3 + 1 のような値をそのまま式に代入すると、計算が大変で符号ミスも起きやすくなります。高校入試の定番テクニックは、先に式を変形してから代入することです。

1. x = √3 + 1 の整数部分を移項して x − 1 = √3 の形にする
2. 両辺を2乗すると x² − 2x + 1 = 3 となり、√が消える
3. 求める式をこの形（x² − 2x のかたまり）で表して値を出す

例題

x = √3 + 1 のとき、x² − 2x の値を求めなさい。

x − 1 = √3 の両辺を2乗して x² − 2x + 1 = 3。よって x² − 2x = 2 です。

下の問題は自動生成で毎回数値が変わります。平方根の展開・加減と展開を組み合わせる応用単元です。